OPERÇOES COM NÚMEROS DECIMAIS

Realizar as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão com números decimais requer o conhecimento de algumas regras que caracterizam esse conjunto.

π, o número mais famoso!

Quando começamos a trabalhar com os números racionais, deparamo-nos com os números decimais, aqueles que possuem vírgula. Esses números possuem algumas características que merecem nossa atenção. Eles são formados por uma parte inteira e outra parte decimal, sendo que os números que estão do lado esquerdo da vírgula compõem a parte inteira, e os que estão à direita representam a parte decimal. Vejamos um exemplo:

                                      1,357
                                       |     |
Parte inteira  <------------------|       |------------------>     Parte Decimal

Quando desejamos realizar operações de adição ou de subtração, podemos utilizar o algoritmo de cada operação. Mas devemos nos lembrar de que a parte inteira deve somar apenas com outra parte inteira, do mesmo modo a parcela decimal deve ser operada com a outra que também é decimal. Para evitar enganos, é recomendável que façamos o algoritmo colocando sempre a vírgula embaixo de outra vírgula. Vejamos alguns exemplos:

Na imagem, temos alguns “zeros” em vermelho. Isso aconteceu porque nem sempre todos os números terão a mesma casa de números decimais e, a fim de melhorar nossos cálculos, devemos preencher com zeros os espaços vazios à direita.

Em se tratando de multiplicação, não há a necessidade de colocarmos vírgula embaixo de vírgula. Devemos realizar a multiplicação da forma tradicional, mas devemos lembrar que é necessário unir a quantidade de casas decimais. Por exemplo, o caso da multiplicação de 0,075 por 0,001. Ao fazermos a multiplicação normalmente, desconsiderando a vírgula, obtemos o resultado 75, mas o primeiro número tem três algarismos após a vírgula, e o segundo, três algarismos totalizando 6 algarismos. Portanto, a resposta é 0,000075. Vejamos alguns exemplos:

A divisão de números inteiros requer a nossa atenção para alguns detalhes. Vejamos os possíveis casos de divisões:

1º – Divisão de números inteiros.

a) Quando o dividendo é maior que o divisor:

Nesse caso, poderíamos ter finalizado a divisão tendo como quociente o número 8 e deixando 3 como resto. Como demos continuidade, foi necessário acrescentar o zero ao fim dos números que seriam divididos para concluir a divisão. Quando é necessário fazer o acréscimo do zero, colocamos uma vírgula no quociente.

b) Quando o dividendo é menor que o divisor:

Nesse exemplo, queremos dividir 4 por 8. Mas para conseguir fazer esse cálculo, é necessário aumentar o dividendo. Então antes de iniciar a divisão, precisamos acrescentar um zero após o 4, transformando-o em 40. Ao fazer isso, colocamos um zero e uma vírgula no início do quociente para em seguida iniciar de fato a divisão. Caso fosse necessário, poderíamos colocar outro zero no dividendo, então haveria 400, e, no quociente, acrescentar outro zero após a vírgula, ficando com 0,0. É possível realizar esse processo quantas vezes forem necessárias.

2º – Divisão entre inteiros e decimais 

a) Dividendo inteiro e divisor decimal

Quando precisamos dividir um número inteiro por outro que é decimal, é necessário tornar o dividendo também um número decimal. Para isso, basta acrescentar uma vírgula e um zero e verificar se o dividendo e o divisor possuem a mesma quantidade de números após a vírgula. Se for necessário, podemos acrescentar zeros até ficarem iguais. Feito isso, desconsideramos a vírgula e realizamos a divisão normalmente.

a) Dividendo decimal e divisor inteiro

Semelhantemente ao caso anterior, precisamos que o divisor seja também um número decimal. Para tanto, acrescentamos nele a vírgula e um zero e verificamos se a quantidade de zeros após a vírgula é mesma para o divisor e para o dividendo. Feito isso, podemos realizar a divisão como de costume.

3º – Divisão entre decimais

Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de números após a vírgula. Como já foi dito, acrescentamos zeros ao fim do número até que consigamos igualar a quantidade de casas decimais. Feito isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão.

Curiosidade sobre os números naturais:

Os números naturais (juntamente com o 0) não bastam para representar todas as quantidades numéricas que se usam no dia-a-dia. Mesmo que não tenhamos necessidade de falar de quantidades negativas, ainda há valores numéricos (metade ou três quartos, por exemplo) que não correspondem nem a 0 nem a um número natural. Foi para lidar com este problema que várias culturas antigas criaram as frações. Mas a maneira mais frequente de se representarem quantidades não inteiras é através de números decimais. Por exemplo, embora faça sentido falar-se em 3/4€ (ou seja, três quartos de um euro), a maneira usual de representar esta quantia é 0,75€.
 
Os números decimais são, de fato, mais recentes que as frações. O texto mais antigo conhecido que lida com tais números foi escrito em Damasco no séc. X e os números decimais foram empregues por diversos matemáticos árabes até ao séc. XV. Mas só foram introduzidos na Europa em 1585, no livro A décima, do engenheiro flamengo Simon Stevin. De fato, a notação de Stevin era um tanto pesada e difícil de usar. Veio a ser simplificada por John Neper, que é mais conhecido por ser o inventor dos logaritmos.

Equipe Responsável:

Andressa Luz Monteir

Lara Beatriz Gomes De Lucena

Leticia Faustino De Sousa